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正式主义定义用其符号和操作规则来确定数学。 Haskell Curry将数学简单地定义为“正式系统的科学”。[33]正式系统是一组符号,或令牌,还有一些规则告诉令牌如何组合成公式。在正式系统中,公理一词具有特殊意义,与“不言而喻的真理”的普通含义不同。在正式系统中,公理是包含在给定的正式系统中的令牌的组合,而不需要使用系统的规则导出。

杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前,杨振宁和米尔斯发现,量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨-米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实:布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此,他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是,被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设,从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

辛亥革命后,1912年京师大学堂改名北京大学,首创数学门(相当于系),1919年改称数学系,这是中国第一个数学系。随着较早成立数学系的有南开大学(1920)、厦门大学(1926)、中山大学(1926)、四川大学(1926年前后)、清华大学(1927)、浙江大学(1928)等。此外,1912~1915年间,还成立了北京高等师范学校(1912,前身是1902年设立的京师大学堂师范馆)、武昌高等师范学校(1913)、南京高等师范学校(1915),各设立数学物理(化学)科,他们先后改为北京师范大学(1922)、武汉大学(1928)、东南大学(1923;1928年又改为中央大学),并都成立了数学系,其间或以后成立的其他综合大学、师范院校以及设有理科的高等学校都陆续成立数学系。

帮助学生掌握数学思想方法

高中数学课程面临重大改革,美国数学教师协会(NCTM)於2000年制订发表的"学校数学课程的原则与标准"受到举世关注。高中生应该学习范围宽广的函数知识,包括三角函数,指数函数,等等。在几何,度量,数据分析,概率等方面,学生应该巩固和扩展他们在低年级所学的知识。不断发展他们在数学方面,特别是在问题解决,数学表述,推理论证等方面的熟练程度。ICME 9的高中数学教学组一致认为,数学思想方法的教学应该成为高中数学课程的重要部分。数学建模思想受到与会专家的普遍重视。